В кинокариерата си Цонев има над 200 игрални и телевизионни филма, а през 2001 г. се отдаде и на политическа кариера, влизайки като в Народното събрание като представител на НДСВ. В парламента изкара два мандата. В последните години актьорът почти не излизаше от дома си заради тежко боледуване. Миналата година претърпя и сърдечна операция. Една от последните му появи в медийното пространство беше на церемонията по раздаването на наградите "Аскеер" през май 2011 г., когато бе отличен за цялостното си творчество.
Коста Цонев има зад гърба си редица емблематични роли. На театралната сцена е играл Дон Жуан и Крал Ричард. Сред любимите му персонажи е Дон Кихот и редовният подарък, получаван от близки и приятели, е статуетката на Рицаря на печалния образ.
По-старите поколения помнят Коста Цонев с ролята на инспектор Боев, донесла му изключителна популярност, във филмите "Господин Никой" и "Няма нищо по-хубаво от лошото време". Прави уникално участие в "Сватбите на Йоан-Асен", довършвайки започнатата от Апостол Карамитев роля, след като той умира по време на снимките. В киното сред най- популярните му превъплъщения е във филма "Баща ми бояджията".
Цонев е роден на 10 юни 1929 г. в София. Завършил е актьорско майсторство в класа на Стефан Сърчаджиев. От 1952 г. започва кариерата му на актьор в театъра, киното, естрадата, радиото и телевизията. Изключително влияние му оказват големите майстори на театъра Кръстьо Сарафов, Константин Кисимов, Георги Стаматов, Марта Попова.
Работил е като актьор в Младежкия театър и в театър "София", на чиято сцена играе 35 години.
Носител е на редица отличия и награди за своето творчество, сред които за най-добри роли в киното и за най-добри роли в театъра.
През 2001 г. издава мемоарната си книга "Дон Кихот от Красно село", а през 2007 г. - книгата изповед "Моите жени, моите роли".
В светските новини той присъстваше с двата си брака с бившата телевизионна водеща Анахид Тачева. Неговият син Димитър Цонев, също популярен телевизионен водещ, освен с изявите си от синия екран бе известен и с това, че стана говорител на бившия премиер Сиеон Сакскобургготски. Има и дъщеря Теодора. Брат е на известния сатирик Васил Цонев, който е починал. Третият брат Иван от дълги години е емигрант в Австралия.