Цветков е продукт на школата на Пирин, но едва на 17 годишна възраст е привлечен в отбора на СК Хееренвеен.
За "сърцата" записва 16 мача и вкарва 2 гола. През лятото на 2000 преминава във Веендам. Още в първият си сезон Цветков показва страхотна игра, вкарвайки 18 гола. Така той става голмайстор на Ерсте дивизи.
На следващият сезон българинът отбелязва 20 попадения. След тези силни сезони той подписва с Цволе и играе в Ередивизи. За 41 мача отбелязва само 1 попадение. След като Цволе изпадат Иван играе за Хелмонд Спорт, където вкарва 19 гола. През 2005 преминава в Спарта Ротердам. След това играе за Сиваспор, където вкарва 4 гола в мач срещу Касъмпаша.
След престоя си в Азербайджан - ФК Хазар Ленкоран, акостира в родния Благоевград през зимата на сезон 2010/2011. През лятото на 2011 година пристига на Герена.